Eelistaksite oma investeeringu aastaseks tootluseks saada 9% või 10%? Kõigi asjaolude samaks jäämisel eelistaks igaüks loomulikult 10%. Kui aga aastatootlust arvutama asuda, siis ei ole kõik asjaolud võrdsed ja erinevused arvutamismeetodites võivad põhjustada tulemustes märkimisväärse lahknevuse.
Saavutatud tootluse õige määramine on investeeringu jälgimise tähtis osa. Selgitame tootluse arvutamise erinevaid meetodeid. Näitame, kuidas on tootlust võimalik arvutada ja kuidas need arvutused võivad moonutada investorite tajutavat tootlust.
Kogutulu, tulumäär ja aritmeetiline keskmine tootlus
Investeeringu tulu saadakse investeeringu genereeritud jooksvatest tuludest ja kapitalikasvust ehk investeeringu väärtuse tõusust. Investeeringu jooksvateks tuludeks on võlakirjadel intressid ja aktsiatel dividendid. Kapitalikasv on investeeringu lõpphinna ja soetusmaksumuse vahe. Seega on investeeringu kogutulu lihtsalt jooksvate tulude ja väärtuse muutuse summa, mida võib väljendada alljärgnevalt:
| kogutulu = jooksev tulu + investeeringu lõppväärtus –investeeringu algväärtus. |
Näiteks, kui ostate aktsia 10 euro eest ja aasta pärast müüte 12 euroga ning vahepealsel perioodil saate 0,5 eurot dividendi, siis on kogutulu 0,5 + 12 – 10 = 2,5 eurot. Investeerimisperioodi tulumäära saab arvutada alljärgnevalt:
| tulumäär = (jooksev tulu + investeeringu lõppväärtus – investeeringu algväärtus) : investeeringu algväärtus – 1. |
Ülaltoodud näite põhjal oleks investeeringu tulumäär järgmine: (0,5 + 12 – 10) : 10 = 0,25 ehk 25%.
Selles valemis arvutatud tulumäära nimetatakse tihti ka perioodi tuluks, sest me kasutame seda investeeringusse paigutatud perioodi tulu arvutamiseks, olgu selleks kuus kuud, viis aastat või mõni teine ajavahemik. Kui soovime leida keskmist aastatulu investeeringule, mida on hoitud viis aastat, siis lihtsaim moodus on arvutada aritmeetiline keskmine tulu:
| aritmeetiline keskmine tootlus = (k1 + k2 + k3 + … + kn) : n. |
Illustreerimaks selle arvutuse eripära, toome näite alljärgnevas tabelis olevate andmetega.
| Aasta | Aasta viimane hind eurodes | Ühe aasta tootlus |
| 2008 | 200,00 | |
| 2009 | 300,00 | 50,0% |
| 2010 | 330,00 | 10,0% |
| 2011 | 343,20 | 4,0% |
| 2012 | 350,18 | 2,0% |
| 2013 | 200,00 | -42,9% |
Tabelis esitatud andmeid kasutades arvutatakse aritmeetiline keskmine tootlus alljärgnevalt:
k = (50,0% + 10,0% + 4,0% + 2,0% – 42,9%) : 5 = 23,1% : 5 = 4,6%.
Tulemuseks saame, et ajavahemikul 2008–2013 oli viie aasta aritmeetiline keskmine tootlus 4,6% aastas. Kas see tootlus vastab reaalsele perioodi lõpuks investeeringult saadud tootlusele (lisandunud väärtusele)? See ei vasta, kuna siinsel juhul on investeeringu lõppväärtus ja algväärtus võrdsed, mis tähendab, et investeering ei teeninud midagi.
Aritmeetilist keskmist tootlust võib arvutada iga perioodi kohta, kuid selle mooduse puudus on asjaolu, et ta ei võta arvesse liitintressi mõju. See tähendab, et selles tootluses ei sisaldu liitintressid. Kui tahame teada keskmist summeeritud aastatootlust, siis aritmeetiline keskmine tootlus ei anna meile õiget vastust.
Geomeetriline keskmine tootlus või keskmine aastane protsentuaalne muutus
Üle aasta hoitud investeeringu keskmise aastatootluse teada saamiseks võiks vaadata veidi põhjalikumat, kuid mitte palju keerulisemat valemit, mille alusel arvutatakse geomeetriline keskmine tootlus. Seda tehakse nii:
| geomeetriline keskmine tootlus = ((1 + k1) × (1 + k2) × (1 + k3) × (1 + kn)) ^ (1 : 5) – 1. |
Geomeetriline keskmine tootlus ehk keskmine aastane protsentuaalne muutus (compound average growth rate, CAGR) võtab tootluse arvutamisel arvesse liitintressi mõju.
Näiteks 20% tootlus kahe aasta jooksul on suurepärane, aga sama tootlus kümne aasta jooksul pole kuigi ahvatlev. Naaseme eespool olnud viie aasta pikkuse investeeringu näite
juurde. Selleks, et arvutada iga tabelis esitatud aasta kohta keskmist aastast protsentuaalset muutust, peame iga aasta tulumäärale (0,50, 0,10, 0,04, 0,02 ja –0,429) liitma esmalt 1, misjärel saame tabelisse tootluseks vastavalt 1,50, 1,10, 1,04, 1,02 ja 0,571. Seejärel korrutame need arvud omavahel ja võtame viie aasta tootluse arvestamiseks saadud arvust viienda juure:
k = (1,50 × 1,10 × 1,04 × 1,02 × 0,571) ^ (1 : 5) – 1 = (1,00) ^ 0,2 – 1 = 0,0 või 0%.
Saadud tulemus näitab, et investeeringu tootlus ajavahemikul 2008–2013 oli 0.
Aritmeetiline keskmine tootlus vs geomeetriline keskmine tootlus
Nagu eespool esitatud näidetest näha, annavad aritmeetilise ja geomeetrilise keskmise tootluse arvutused lahkneva tulemuse: vastavalt 4,6% ja 0%.
Kumb neist on õige? Investeeringu väärtus nende viie aasta jooksul kõikus märkimisväärselt, ent selge on see, et 2008. aastal soetatud investeeringu müümisel viie aasta pärast oleks iga investor saanud tagasi algselt paigutatud summa. Tootlus oleks olnud 0. Seega võime järeldada, et geomeetriline keskmine tootlus näitab korrektset investeeringu väärtuse muutust viieaastase perioodi jooksul.
Kuna aritmeetiline keskmine tootlus ei võta arvesse liitintressi mõju, on selle väärtus alati geomeetrilise keskmisega võrdne või sellest suurem. Säärane seos eksisteerib põhjusel, et kui jätame liitintressi arvesse võtmata, siis on investeeringu tulevikuväärtuse saavutamiseks vaja suuremat tootlust. Aritmeetiline ja geomeetriline keskmine tootlus on võrdsed, kui aastatootlus püsib läbi aastate muutumatu.
Aritmeetilise ja geomeetrilise keskmise tootluse vahelist erinevust mõjutab ka investeeringu väärtuse muutlikkus (volatiilsus). Volatiilsuse kasvades väheneb investeeringust saadav tegelik tulu ehk keskmine kogutulu, kuigi aritmeetiline keskmine tootlus jääb samaks. Eeltoodut ilmestab tõsiasi, et investeeringust 50% kaotamise korral on meil alginvesteeringu taastamiseks vaja saavutada tootluseks 100%. Ka vastupidine seos kehtib: kui volatiilsus väheneb, siis kahaneb ka aritmeetilise ja geomeetrilise keskmise tootluse vaheline lõhe. Seetõttu ei tasuks arvutada mitmeaastase perioodi, nt viie
aasta tootlust aritmeetilise keskmise leidmise teel. Küll aga võib seda kasutada mitme investeeringu mingi hetke keskmise tootluse arvutamiseks.
Kokkuvõte
Eelistaksite oma investeeringu aastaseks tootluseks saada 9% või 10%?
Vastus on järgmine: see oleneb sellest, kumb tootlustest täidab investori tasku rohkema rahaga. Sõltuvalt sellest, kuidas tootlus on arvutatud, võib 10% tootlus lisada investori rahakotti reaalset raha vähem kui 9% tootlus.
Geomeetriline keskmine tootlus (CAGR) kajastab investeeringult saadava tulu majanduslikku tegelikkust. Investeeringu tootluse mõõtmise üksikasjadest aru saamine on väga oluline, kui hinnatakse eri tüüpi investeeringuid, nagu näiteks avatud investeerimisfondid ja pensionifondid.
Allikas
Besley and Brigham. “Principles of Finance“, Business Insider, Investopedia
Eelnev teave on informatiivse iseloomuga. Seda teavet ei tohi käsitleda investeerimisalase soovituse andmise või nõustamisena ega toote või teenuse pakkumisena.
